Catedra Administracion Financiera del 4to. Año-Carrera de Contador Publico
Uno de las temas mas complicados de entender es el de riesgo financiero razon por la que la estudie minuciosamente, y quiero compartirla con uds. el desarrollo de la unidad ,ojala coincida algunos puntos del programa con los de su Facultades asi le resulta de utilidad.
EL RIESGO EN FINANZAS
Incertidumbre y Riesgo: conceptos, tipos.
Riesgo de un activo: sus representaciones cuantitativas. El riesgo y el tiempo: distintos casos de correlación de los FF en el tiempo.
Niveles de riesgo en el Presupuesto de Inversiones. Cálculo de los FF y de la sigma (σ) del proyecto. Problemas en la cuantificación del riesgo. Otras aproximaciones al tratamiento de la incertidumbre: Métodos conductuales: Análisis de sensibilidad y de escenarios: modelación. Comentarios sobre prácticas reales Decisiones secuenciales.: técnicas aplicables. Simulación. Tasa de descuento ajustada al riesgo (RADR)
Riesgo del Negocio o de la Empresa: componentes, indicadores.
Riesgo sistemático o de mercado: su medición.
Teoría de la Cartera o Portafolio de inversiones: conceptos, supuestos clave. Rendimiento y riesgo de un portafolio. La diversificación como política y sus efectos: tipos. El Modelo de Markowitz: frontera de eficiencia, selección de las carteras óptimas. La Teoría del Mercado de Capitales (CAPM): supuestos, Beta de un activo, tipo de activos según su Beta, y Beta de una cartera. Prima de Riesgo: cantidad y precio del riesgo. Cartera de mercado. Relación del CAPM y el modelo de Markowitz. El CAPM y el Costo de Capital.
Teorema de la Separación de Tobin.
Desarrollo
Incertidumbre y Riesgo:
Conceptos
Las desiciones que tomamos pueden estar bajo condiciones de incertidumbre , riesgo ,y certeza.
Por Incertidumbre entendemos situaciones en las que tenemos conocimientos de los eventos futuros, podemos saber o no la dimensión de los mismos pero no la probabilidad de ocurrencia de dichos eventos.No sabemos el precio de venta de nuestros productos o el costo de los insumos que tendran en el mercado dentro de un año, mas o menos tenemos una idea pero cuantitativamente no sabemos, tendremos diferentes estado de la naturaleza por ejemplo inflación de 10 % ,20% ,50 % , también los montos de las costos de insumos en esos casos ,pero no la probabilidad de ocurrencia de dichos estados.
Por riesgo en cambio también sabemos de los eventos futuros , conocemos la dimensión en términos de la inversión que se analiza ,y también conocemos la probabilidad objetiva de ocurrencia de dichos eventos.
El riesgo es la variabilidad de los rendimientos de un activo en torno a su rendimiento esperado.Cuanto mas disperso estén dichos rendimiento mayor es el riesgo. Ejemplo mas o menos espero que las ventas crezcan un 10 % para el siguiente año ,tiene una probabilidad de 80 %.
Grafico en el eje de ordenadas tenemos las probabilidad de ocurrencia y en las absisas la variable en cuestión por ejemplo los flujos de fondos.
Un inversor averso al riesgo , valora mas un peso perdido que un peso ganado.
Teoria de las desiciones
En condiciones de certeza el estado de la naturaleza es único,sabemos que la demanda crecerá un 30 % por ejemplo.
En condiciones de riesgo , tengo la probabilidad objetiva de los estados de la naturaleza , uso la matriz de decisión la cual esta compuesta por , variables independiente son los estados de la naturaleza , las variables dependientes alternativas o estrategias de decisión ,y los resultados de cada estrategia asociados a cada estado de la naturaleza.
Criterios para tomar desiciones bajo condiciones de riesgo , Valor esperado , mini max, max min ,min min ,max max, equiprobabilidad ,arrepentimiento del pesar o de Savage ( los inversores deciden en base a lo que pueden perder , depende de cada persona ejemplo en termino relativos en un juego de azar con posibilidades de ganar 10 pero debe invertir 4 , si el monto es pequeño las personas arriesgan pero si es grande la inversión ya no )
Tipos de Riesgos:
Riesgo de un proyecto individual : es el que se evalua considerando un proyecto independientemente respecto a los demás que integran la empresa , suponiendo que esta no necesariamente diversifica con eficiencia.
Riesgo del portafolio :es el de todo el conjunto de inversiones.
El riesgo total de un activo o portafolio es la suma de dos riesgo el sistematico y no sistematico.
Riesgo sistematico ,no diversificable o de mercado , se debe al contexto en general ,el mercado , la economía , las políticas , inflación, crecimiento económico, no se puede disminuir con la diversificación del portafolio, el mercado paga por este riesgo, quiere decir que obtiene un mayor rendimiento .Ejemplos :El ministro aumento las retenciones , o prohíbe las exportaciones , o el riesgo social , hay huelgas.
R país : indicador de riesgo.
R de mercado , el precio del activo bajo debido a acontecimientos economícos ,políticos y sociales del contexto , mientras mas sensible es el activo ante estos factores mayor es su riesgo.
R eventual , de que suceda un acontecimiento inesperado que influya en los flujos de fondos.
R de tipo de cambio , que su variabilidad afecte los ingresos o los costos.
R de inflación , el aumento de ella influye disminuye el poder de compra de las ganancias.
R fiscal , que las nuevas leyes impositiva aumenten los costos.
R de tasa de interés , las inversiones pierden valor cuando las tasas aumentan.
Riesgo no sistematico, diversificable, único ,residual o no sucedaneo,propio , especifico de una empresa , no se paga por este riesgo ,la variabilidad de los rendimientos de un activo , se puede reducir a través de la diversificación eficiente.
Dentro de este tenemos 3 subtipos :
R estratégicos : tiene que ver con la actividad , socios , alianzas ,clientela ,dimensión,nuevos productos, competidores , proyectos.
Riesgos operativos o de procesos, tiene que ver con el procesos productivo , administrativo, comercial, reflejada en la estructura de costos.Ratio leverage operativo.
Riesgos financiero , que no pueda cumplir con sus obligaciones. Ratio Leverage financiero.
Si tengo una actividad de altos costos fijos , no recibo paga del mercado.
Grafico (desvio estándar o riesgo del portafolio en el eje de ordenadas , y numero de activos en las abcisas , a medida que aumenta el numero de activos el riesgo no sistematico se reduce , el sistematico se mantiene constante)
Perspectiva para analizar el riesgo desde el punto de vista :
Del activo o proyecto ,lo medimos a través del desvio estándar del activo,como lo evitamos ,combinándolo con otros activos o proyectos, constituyo una cartera de inversiones ( varias acciones y bonos)
De una empresa o inversor , se mide a través del desvio estandar de la cartera ( una empresa es una cartera),este riesgo no se paga porque puedo reducirlo.
Del accionista invierte en varias empresas para disminuir el riesgo de una cartera , y se mide a través del Beta que es el riesgo sistematico.El inversor se queda con el riesgo del mercado , que es el que obtiene una rentabilidad.
Riesgo de un Activo :
Representaciones Cuantitativas – el riesgo se representa a través de la varianza o el desvio estándar de los rendimientos de un activo o portafolio ,y el coeficiente Beta riesgo de un activo o portafolio respecto del mercado .
Para determinar comenzamos calculando el valor esperado
Valor esperado=μ=∑▒〖FF* 〗 probabilidad de ocurrencia de dicho FF
La varianza podemos definirla como la sumatoria de los desvíos de los FF al cuadrado ponderado por su probabilidad de ocurrencia.
Los desvíos como la diferencia entre los FF y el FF esperado.
El desvio estándar es la raíz cuadrada de la varianza ,se usa mas que la varianza dado que esta expresado en las mismas unidades de los ff ,si están en peso ,nos da en peso , si esta en % nos da en %.
Como se usa el desvio estándar y el valor esperado , debajo de la curva tenemos probabilidades de que los flujos se encuentren dentro de cierto rango , según la regla
Existe un 68,26 % de probabilidad de que los FF se encuentren en el rango media mas/menos el desvio estándar .
Existe un 95,46 % de probabilidad de que los FF se encuentren en el rango media mas/menos dos veces el desvio estándar .
Existe un 99,74 % de probabilidad de que los FF se encuentren en el rango media mas/menos 3 veces el desvio estándar .
Es decir ya tenemos las probabilidades de que las utilidades puedan estar incluidas en el rango.
Frecuentemente se usa la curva de gauss de distribución de probabilidades.se calcula el Z que es la diferencia entre la variable y el valor esperado dividido por su desvio estándar.Esto con ayuda de una tabla que me indica la probabilidad ese valor Z y el O o valor medio, me puede ayudar a saber la probabilidad de que por ejemplo las utilidades superen a 5000 pesos.
Riesgo y el Tiempo
A medida que nos alejamos en el tiempo las proyecciones de los FF son mas riesgosas.Ya que no sabemos que sucederá con el contexto.
El riesgo de los ff en el tiempo será menor mientras mas indepediente sean unos de otros.o menos correlacion entre los FF.
Distintos casos de correlacion
Un flujo de fondos puede tener el mismo valor esperado cada año pero distintos riesgos.
Los flujos pueden estar perfectamente correlacionados , ρ=1 ,los cambios en uno son en las mismas dirección y proporción.
FF inversamente correlacionados , ρ=-1 , las acciones repercuten en sentido contrario, si uno aumenta el otro disminuye.
FF de correlacion intermedia , ρ entre 1 y -1.
FF independientes o sin correlacion ρ= 0. Ejemplo de dos negocios de distintos rubros.
NIVELES DE RIESGO EN EL PRESUPUESTO DE INVERSIONES.
Calculo de los FF
Para determinar los FF deben considerarse la variables aleatorias que van a intervenir tanto de ingresos como de egresos de fondos , por ejemplo las ventas , costos de mp , mo ,cif. Asignar valores a estas variables para cada estado de la naturaleza y su probabilidad de ocurrencia.
Pasos :
Encontrar estados de la naturaleza .Ejemplo crecimiento de la población 10 % , 20 % , 50 %.
Asignar las probabilidades a cada estado (la suma de las probabilidades de los estados es 1)
Determinar los flujos de fondo del proyecto para cada estado. Ejemplo :ventas para el 10 % de crecimiento de la poblacion , $ 50000.
Determinar el tipo de correlacion que tienen los FF.
Una vez que tenemos los flujos de fondos , determinar el valor esperado y los desvíos respecto a el , elevarlos al cuadrado y multiplicarlo por su probabilidad.
Se entiendo por análisis del riesgo en el tiempo las diferente correlacion que tienen los fondos de un año a otro.En todos los FF esperados serán diferentes y por ende sus varianzas o riesgos.Casos:
Flujos de fondos independientes en el tiempo.
Cada flujo no depende del flujo del año anterior o siguiente. Ejemplo las ventas de un año ,no depende de las del año anterior.El objetivo será calcular el riesgo del VAN esperado de la inversión y su riesgo asociado a estos FF.
Calcular el Flujo de fondo esperado para cada periodo ,suponiendo que las probabilidades estén normalmente distribuidas es igual a la sumatoria del producto de cada flujo de fondo por su correspondiente probabilidad.
Y el VAN esperado es la sumatorias de los flujos esperados descontados a la tasa libre de riesgo menos la inversión inicial.
El riesgo de ese VAN sera será la raíz cuadrada de la sumatorias de las varianzas descontado a la tasa libre de riesgo elevada dos veces el tiempo.
Se toma la tasa de libre de riesgo a los efecto de no producir una doble contabilización del riesgo.
Flujos de fondo perfectamente correlacionados. Ejemplo las cobranzas ,depende del saldo a cobrar que haya quedado en el año anterior.
Cada flujo depende por completo del flujo del periodo anterior .
La formula del VAN esperado es idem a la anterior.
El riesgo del VAN es la sumatoria de la desviaciones estándar de los flujos de cada periodo descontado a la tasa libre de riesgo.(a diferencia del anterior no saca raíz cuadrada)
σ VAN=∑▒σ_t/〖(1+Rf)〗^t
Flujos de fondo de correlacion Intermedia :
Modelo de Hillier , supone que los FF de cada periodo se componen de dos partes ,una de FF perfectamente correlacionado y otra de FF independiente.Ejemplo para el periodo 1 la parte independiente puede ser los costos de producción,y la parte dependiente ventas- costos de ventas.
El VAN esperado será igual a la sumatoria de los FF esperados dependientes mas los independientes descontado a la tasa de rendimiento requerida.
Las varianzas del VAN será sumatoria de las varianzas de los FF independientes descontado a la TRR elevada dos veces el tiempo mas el cuadrado de la sumatoria de los desvio estándar de los FF dependientes descontado a la TRR.
Este modelo no tiene mucha aplicación ,porque en la vida real no es común encontrar que puedan discrimininarse los FF.
Según Van Horne , los FF tienen una correlacion intermedia.
Para el VAN esperado utiliza la misma formula anterior (descuenta a la tasa de rendimiento requerido)
Para el desviación del VAN es la raíz cuadrada de la sumatoria de los desvíos de los VANES al cuadrado por su probabilidad de ocurrencia.
Problemas en la cuantificación del riesgo
Respecto a los estados de la naturaleza ,puedo dejar de lado algunos ,y pueden influir en el proyecto.La asignación de las probabilidades es subjetiva ,mas halla de las estadísticas.
Esto genera que las decisiones estén sesgada diferentes de las optimas.
Otras aproximaciones al tratamiento de la incertidumbre.
Metodos Conductuales :
Análisis de sensibilidad y escenarios
El análisis de sensibilidad consiste en observar como varia la variable objeto que es el resultado del proyecto (VAN y TIR ),ante cambios en algunos componentes de los flujos de fondos,permaneciendo contante los demás. Ejemplo hacemos variar el precio y vemos como varia la TIR.y asi podemos hacer variar otros variables y ver con cual es mas sensible la TIR.
El problema se presenta cuando tenemos variables netas,y es aveces es difícil variar un parámetro sin que afecte a otro.
Estima la sensibilidad de los resultados del proyecto(VAN) a cambios de un parámetro. Análisis “que pasa si”.Permite conocer qué variables de riesgo son importantes(como fuente de riesgo)
Una variable es importante dependiendo de:
a) Su participación porcentual en los beneficios o costos
b) Su rango de valores probables.
El análisis de sensibilidad permite determinar la dirección del cambio en el VAN.
El análisis de punto de quiebre permite determinar cuánto una variable puede cambiar hasta que su VAN se vuelva negativo.
No nos da un numero pero nos permite saber como será la variación con la combinación de variables.
Análisis de Escenarios O estimaciones a varios niveles.
Es otro método conductual pero de mayor alcance que el anterior.Evalua el impacto que tendrá en el rendimiento de la empresa los cambios en diversas variables , como las ventas ,los costos, la inflación, cada valor en estas variables constituye un escenario.
El análisis de escenarios reconoce que ciertas variables están correlacionadas.
Como resultado, un pequeño número de variables puede ser alterado de manera consistente al mismo tiempo.
¿Cuál es el conjunto de circunstancias que producen diferentes “casos” o “escenarios”?
A. El Peor Caso/ Caso pesimista
B. Caso más probable/ El mejor estimado
C. El Mejor Caso/ Caso Optimista
Nota: El análisis de escenarios no toma en cuenta la probabilidad de ocurrencia en cada situacion.
La interpretación es fácil cuando los resultados son robustos:
A. Aceptar proyecto si VAN > 0 aún en el peor caso.
B. Rechazar proyecto si VAN < 0 aún en el mejor caso.
C. Si VAN es a veces positivo o negativo, los resultados
no son concluyentes.
Tasa ajustada al riesgo (RADR)
Supone que un proyecto enfrentado al riesgo, para determinar su VAN descontara sus flujos a la tasa libre de riesgo mas una tasa p que es el premio por riesgo especifico del riesgo en cuestion.
Por lo general los proyecto tienen el mismo nivel de riesgo que la TRR que utiliza la empresa ,en cuyo caso se la utilizara .Pero en caso que no sea el mismo riesgo que la empresa aplicar este concepto:
VAN=∑▒FF/((1+Rf+Prima por riesgo))
Limitaciones
-según los prof Robichek y Myers , dicen que la prima por riesgo crece a una tasa constante con el tiempo , entonces la dispersión de los fondos aumenta con el tiempo en una proporción constante.
- Algunas empresas tienen tabuladas las primas por riesgos según el proyecto pertenezca o no al ramo de la empresa , o este trabajando o recién comienza ,esa tasa puede diferir enormemente de la tasa de riesgo que o que soporta el proyecto.
-Por otro lado esta tasa esta calculada suponiendo la aversión al riesgo de los inversores,pero hay aquellos que están dispuesto a pagar por el riesgo.
Entre varias técnicas de calculo tenemos el modelo de CAMP.
Diversificacion como política de atenuación de riesgo tipos:
El objetivo de una política de diversificación es obtener el menor riesgo posible de una cartera de inversión , tenemos dos tipos de estrategias no técnicas ,y técnicas.
Diversificar es combinar activos ejemplo acciones , maquinarias. O bonos y rodados.Representamos gráficamente en un grafico Rendimiento / nro de activos.
Estrategias no técnicas simples ,cantidades o superfluas, invertir activos distintos , ramo de repuestos automotor , compra accesorio de automóviles, alerones , luces , audio ( el riesgo no bajo, se llama superfluo porque es valido si las cosas no están vinculadas al mismo mercado) .
Estrategias no técnicas de diversificación entre industrias , además de invertir en varias cosas ,también en industrias distintas , harina , autos.(ejemplo LCD, ropas de marca , si la situación económica del contexto es buena ,tenemos ganancias ,caso contrario perdemos)
Estrategias técnicas de diversificación , a través del análisis de la correlacion entre los rendimientos de los activos ,o de markowithz, es de tipo normativo ( como debemos actuar), debemos invertir en industrias cuyo rendimiento sean inversos ,de forma que cuando las ganancias en una sube en la otra baja.Compensa los rendimientos ,el rendimiento del portafolio ,se mantien mas o menos estable , menos riesgoso.
Riesgo del Negocio o de la empresa :Componentes , indicadores
El negocio o cartera de inversiones ,esta compuestos por activos financieros(bonos , acciones) y no financieros (proyectos en empresas ,instalaciones, maquinarias , rodados ,edificios ) ,tienen características distintas las primeras son por lo general de carácter transitorias , las segundas son permanentes.tambien en cuanto a los costos de transacción.
Indicadores : Leverage operativo depende de la estructura de costos operativo
Leverage Financiero : depende de la estrutuctura de costo financiero.
Leverage combinado: depende de la estructura de costo total.
Riesgo Sistematico o de mercado : Su medición
Es un riesgo de contexto donde se encuentra alojado el activo ,que se vincula a condiciones de la economía ,factores políticos , socioculturales , inflación, y todo lo que no la empresa no puede cambiar .No puede ser reducido por diversificación de activos ,podemos diversificar los mercados pero en definitiva nos quedaremos con un riesgo mundial.
Este riesgo se cuantifica a través del Beta que indica como varia el rendimiento del activo cuando varia los rendimientos del mercado.
Cada activo asume un riesgo sistematico distinto uno del otro según la actividad que a la que pertenezca es activo , por ejemplo el beta de una acciones de las compañías petroleras es distinto a las de Azucar .
La beta de activo es un indicador de riesgo sistemático que establece cuantitativamente la relación entre el rendimiento esperado de ese activo y el del mercado al que pertenece.
Una beta igual a uno significa que el rendimiento medio de ese activo es idéntico al del mercado al que pertenece. Una beta igual a 0,5 significa que los rendimientos de ese activo varían la mitad de los rendimientos del mercado al que pertenece, y se trata por tanto de un valor menos arriesgado. Una beta de 2,5 significa que el valor se mueve 2,5 veces lo que se mueve -siempre en promedio- el mercado al que pertenece. Naturalmente, deberíamos esperar que los valores de betas más altas ofrezcan rendimientos medios más altos que los del mercado al que pertenecen y los valores de betas menores que uno proporcionen rendimientos esperados inferiores a los del mercado al que pertenecen.
Teoria de la cartera o del portafolio : conceptos , supuestos claves. Rendimiento y riesgo de un portafolio.
Por Cartera o Portafolio entendemos un conjunto de inversiones.
El objetivo de la teoría del portafolio es encontrar una combinación optima de activos ,para inversores aversos al riesgo.
Supuestos claves
Todos los activos son riesgosos ,no existe activos libre de riesgo ,es decir que se pueda conocer su rendimiento con certeza .
El inversor es averso al riesgo , es decir que a un nivel de riesgo quiere mayor rendimiento.
Rendimiento y riesgo de un portafolio
El rendimiento de la cartera será la sumatoria de los rendimientos de cada activo ,ponderado por su participación en el portafolio.
El riesgo del portafolio dependerá de la varianza de los rendimiento de los activos intervinientes y la covarianza o grado de correlacion entre sus rendimiento .
Para el caso de dos activos A y B:
Cov (A,B)=σA*σB*ρAB
La covarianza mide la forma en que dos variables aleatorias reaccionan antes los acontecimientos , ejemplo Venta de ropas y de LCD , como reaccionan frente a la inflación.
Cuando reaccionan en idéntica proporción en el mismo sentido ,la correlacion es perfectamente positiva.
Cuando reaccionan en idéntica proporción pero en sentido inverso , la correlacion es inversamente negativa.
ρAB es el grado de correlacion entre los rendimientos de los activos A y B. se calcula haciendo un análisis de correlacion entre ambas variables ,ejemplos los rendimientos de A con los de B ,en cada periodo voy comparándolos para determinar el índice de correlacion, de por lo menos 3 años atrás.
〖σP〗^2=〖wA〗^2*〖σA〗^2+〖wB〗^2*〖σB〗^2+2σA*wA*wB*σB*σA*ρAB
Para determinar el riesgo del portafolio.
σP=√(〖σP〗^2 )
En caso de que los rendimientos de A y B estén perfectamente correlacionados ρAB=1
σP=wA*σA+wB*σB
En caso de que los rendimientos de A y B estén inversamente correlacionados ρAB=-1
σP=wA*σA-wB*σB
Conclusion : respecto a un grafico rendimiento / riesgo del portafolio ,podemos decir mientras menos sea la correlacion entre los activos mayor será los beneficios de la diversificación.
Frontera de Eficiencia de Markowithz
conjunto de oportunidades : es el conjunto de todos los portafolios que se puede formar.en un grafico rendimiento /riesgo de portafolio , seria el conjuntos de puntos que están en superficie del primer cuadrante.
Portafolio dominante: es aquel portafolio que dentro del grupo de los que tienen igual riesgo ofrece mayor rendimiento.o a igual rendimiento tiene menor riesgo.
Frontera de eficiencia es igual al conjunto de portafolios dominantes, para cada nivel de riesgo maximizan el rendimiento o para cada nivel de rendimiento , su riesgo es minimo.Dado el supuesto clave, no se considera la posibilidad de construir una frontera con activos libres de riesgo (riesgo 0).
Entonces los puntos que están a la derecha para el mismo nivel de riesgo un menor rendimiento.No pueden estar a la izquierda porque caen fuera del conjunto de oportunidades.
La grafica de la frontera es una curva concava hacia el eje de los riesgos y convexo hacia el eje de ordenadas de rendimientos ,debido a que los coeficientes de correlacion oscilan entre 1 y -1,los portafolios que están a la derecha tienen menor rendimiento.
Seleccion de los portafolios Optimos:
Cada inversor tiene curvas de indiferencias distintas respecto a rendimiento/riesgo , gráficamente son convexa hacia el eje de riesgos (abcisas),esto se debe al supuesto de aversión al riesgo.Como quiere aumentar mas su satisfacción ,tendrá otras curvas de indiferencia mayores , inclusive algunas que están por encima de la eficiencia de los portafolios que ofrece el mercado.
La elección del portafolio optimo estará dado por el portafolio optimo y la curva de indiferencia del inversor.
Etapas :
1-Determinar los activos que se trabajaran para determinar la frontera de eficiencia, participa el inversor ( que es el que eligira los bonos ,acciones , FCI ,etc) y asesor en inversiones.
2-El analista determinara el rendimiento esperado , las varianzas y covarianzas, de cada activo elegido.
3- -El administrador de portafolios con los datos anteriores determinara la curva de riesgo y rendimiento de los portafolios eficientes.
4-El inversor según su grado de aversión al riesgo (preferencia rendimiento/riesgo) elige algún portafolio del la frontera de eficiencia. A través de cuestionarios se puede determinar el tipo de inversor si es arriesgado o menos arriesgado. Ejemplo FCI para inversores arriesgados, y otros no arriesgados.
Teoria del mercado de capitales (CAPM)
Explica como se fijan los precios de los activos financieros ,determinando su rendimiento esperado.
Supuestos :
Los inversores son diversificadores eficientes de inversiones, buscan portafolios eficientes.miden el riesgo a través del desvio estándar de los rendimientos del portafolio.
Los inversores esperan tener un mismo rendimiento futuros.
Todas las inversiones tienen el mismo periodo.El CAPM es de un solo periodo.
El mercado de capital es perfecto : Activos perfectamente divisibles y comercializables; no existe costo de transacción ni de información ; no hay impuestos;los agentes no influyen en el mercado;existe dinero para tomar y pedir a una misma tasa de interés que será libre de riesgo.
no hay inflación.
Recta de mercado de capitales (considera el riesgo total, el grafico rendimiento /riesgo del portafolio)
El CAMP las primeras aproximaciones dicen que en el mercado hay portafolios libres de riesgo y determina conjuntamente con el portafolio de Markowithz la RMC.
La RMC es la línea tangente a la frontera de eficiencia de Markowith que parte del punto que corresponde a los portafolios libre de riesgo (riesgo =0).Esta recta será la nueva frontera de eficiencia, es dominante respecto al portafolio de Markowithz , quiere decir que cada punto de la recta tiene mayor rendimiento para cada nivel de riesgo. Por lo tanto el inversor ahora incluirá dentro de su portafolio activos libre de riesgo.
El precio de un activo en el mercado en equilibrio estará dado en aquel punto donde la demanda del activo se iguale con su oferta.
Según Sharpe en un mercado en equilibrio ,el portafolio esta conformado por todos los activos que hay en el mercado ,pero la proporción que participara cada activo será igual a la participación del valor del activo ,respecto al valor del mercado.
El valor del mercado esta dado por la sumatoria del valor de mercado (precio * ctidad de activos ) de todos los activos financieros.
Ejemplo si suponemos al mercado con dos activos A y B , el valor de A es 100 el de B 200 , el valor de mercado será 300 , y tengo 1000 pesos para invertir ,entonces en A invertiré 1000/3 =$ 333y en B 1000*2/3 = $ 667
Ahora cuanto acciones debere comprar dependerá del precio de cada acción , suponemos que A vale 30 cada acción . divido 333/30 = 11 acciones aproximadamente.
Cada punto de la línea puede obtenerse 1) al endeudarse o al prestar, y 2) al colocar fondos con riesgo en la cartera M, que se compone exclusivamente de activos con riesgo. Esta cartera M es la combinación óptima de los títulos con riesgo. Como todos los inversores tienen las mismas predicciones (técnicamente se conoce como expectativas homogéneas), todos se encontrarán ante el mismo diagrama de la figura , por lo tanto, todos los inversores están de acuerdo en lo referente a la combinación óptima de los activos con riesgo, pero no tendrán por qué elegir la misma cartera, puesto que unos prestarán dinero (a la izquierda punto M, por ejemplo en B) y otros lo pedirán prestado (a la derecha de M, por ejemplo Z), aunque todos distribuirán el conjunto de sus fondos con riesgo de la misma forma. La composición M indica la proporción de estos fondos invertida en cada uno de los títulos con riesgo.
A la cartera B , que se encuentra a la izquierda de M ,se la llama cartera deudora ,porque el inversor presta dinero.
A la cartera Z ,que se encuentra a la derecha de M , se la llama cartera acreedora, porque el inversor pide prestado.
Expresion de la LMC :
La pendiente de la recta es el cociente entre la diferencia de el rendimiento esperado del portafolio del mercado con el rendimiento del activo libre de riesgo, y el riesgo del mercado. La ordenada al origen es rf y la variable independiente será el riesgo del portafolio.
Entonces el rendimiento del portafolio será :
Rendimiento de p=rf+(rm-rf)/σm*σp
Solo sirve si el portafolio esta perfectamente diversificado.
Donde rm-rf es el precio por el riesgo asumido , con el que el mercado recompensa al tenedor de un portafolio M del mercado ,pagándole una rentabilidad por encima de la tasa libre de riesgo.Por esto también se llama a la RMC como precio de equilibrio del mercado por el riesgo.
Otra forma de obtener la expresión del rendimiento del portafolio del mercado es sumando el rendimiento del portafolio del activo riesgoso por su participación mas los rendimientos del portafolio de activos libre de riesgo por su participación. Como no hay mas activos en el mercado que estos , al conocer la participación de los activos riesgosos conocere la participación de los de sin riesgo.
La participación de los activos riesgosos es dividir el riesgo del portafolio con el riesgo del mercado.
Beta de un activo:
Beta es un índicador del riesgo sistematico que nos relaciona los cambios en los rendimientos del activo con los cambios en el rendimiento del portafolio del mercado. (determinado por análisis de tendencia y correlacion entre el rendimiento del activo (ordenadas) y los rendimiento del mercado (abcisas), compilados históricamente ,por lo menos de 5 años atrás (60 meses ). Es una cantidad de riesgo por el cual el mercado paga.
Beta es un índice de riesgo sistematico dado por las condiciones generales del mercado que no pueden ser eliminadas por la diversificación, es decir indica la sensibilidad del precio del activo a movimientos del mercado.
Si el Beta de un activo es 1,5 ,ante cambios en el mercado de +/- 1 % , este sufrirá 1,5 veces la suba o la baja en el mercado en promedio.
Calculo del Beta
Calculo : es el cociente entre la covarianza de los rendimiento del activo con los rendimientos del portafolio del mercado y la varianza del mercado.
Debemos tomar una recopilación histórica de datos , por lo menos de 60 meses para atras tener una mejor correlacion entre los rendimientos .
Para que sirve :
Observar las efectos que tiene los rendimientos del mercado, en los rendimientos del activo.
Estimar los precios , a través de los rendimientos.
Para eliminar los riesgos de una cartera ,buscando activos con mismo Betas pero que tengan correlacion inversa entre ellos , es decir que cuando el rendimiento de uno sube el otro baje. Empresas se dedican a estimar las betas de los activos de una bolsa. Se calcula el beta de la cartera que es sumatoria de la beta del activo ponderada por la participación en el portafolio.
Tipos de Activo según su beta
Agresivos : si un activo tiene beta mayor a 1 , quiere decir que es mas sensible a las variaciones del mercado.La LMV es mas empinada.
Defensivo : tiene un beta menor a 1 .es menos sensible a las variaciones en el mercado.
Activos libres de riesgo ,Si el Beta es igual a 0
si es igual a 1 el riesgo es idéntico al del mercado,sigue los movimientos del mercado.
Beta de una cartera
Es la sumatoria del producto del Beta de cada activo por su participación en el portafolio.
Cartera de Mercado
Cartera teórica que incluye todos los Activos que se cotizan en el mercado y cada uno participa en en la misma proporción que el valor que cada uno de ellos en relación al valor total del mercado.
Modelo de Mercado o CAPM (Sharpe 1963 la llamo modelo de un solo índice ) o (prof Yack treinor 1965 recta característica de un activo )
El modelo establece que el rendimiento del activo depende de la influencia del mercado cuantificada por Beta y el riesgo propio de la empresa.
ri=(rf+βi*rm+εi)
ri: rendimiento del activo en el periodo t.
rf : termino que representa la tasa libre de riesgo ( componente que no corresponde al mercado en el rendimiento del activo i.)
rm:rendimiento del portafolio del mercado.
εi∶ termino de error aleatorio que refleja el riesgo diversificable asociado con la inversión en un activo.
El inversor también quiere conocer el rendimiento de cada uno de los activos del portafolio ,pero no puede aplicar la formula anterior de la RMC, que nos da el rendimiento del portafolio .
El rendimiento del activo será la suma entre el componente libre de riesgo de ese activo ,el producto de beta por el rendimiento del portafolio del mercado , y el error aleatorio que refleja el riesgo diversificable asociado con la inversión en un activo (εi)
rendimiento del activo=rf+(rm-rf)*Beta del activo
Esta expresión ahora me permite encontrar el riesgo de cualquier cartera este bien diversificada o no.
(rm-rf) : precio del riesgo.
Beta :cantidad de riesgo.
(rm-rf)*Beta :premio o prima de riesgo.
Si ese es una empresa no tiene elementos libre de riesgo
R activo=R mercado del activo*Beta del activo
Esto nos determina las línea del mercado de valores (no es lo mismo que la línea de mercado de capitales , difiere en el Beta)
LMC : representa los rendimientos esperado de un portafolio el cual depende directamente de los rendimientos esperados del portafolio del mercado (del conjunto de activos del mercado).
Linea de Mercado de Valores
Es la pendiente de la recta determinada por programación lineal , indica en que medida los rendimientos de un activo cambian sistematicamente cuando varia los rendimientos del mercado.
representa los rendimientos esperado de un activo individualmente considerado en función del riesgo sistematico.( el grafico es rendimiento / beta)
Beta del mercado es igual a 1 :Beta del mercado=(Cov (rm,rm))/(Var (rm))=(Var (rm))/(Var (rm))
El precio de un activo , puede estar subvaluado (barato) según se encuentre por encima de la LMV o debajo de ella sobrevaluado (caro) .si esta subvaluado tiene un rendimiento superior al que tendría que tener según la RMV. En ese caso aumentaría su demanda que haría que suba el precio y baje el rendimiento hasta la RMV. Si esta sobrevaluado ,tiene menos rendimiento de lo que tendría que tener , entonces los dueños van a salir a vender , entonces baja el precio y sube el rendimiento ubicándose sobre la RMV.
El rendimiento del activo esperado será :
rendimiento del activo=rf+(rm del activo-rf)*Beta
Esta es la expresión de la RMV es solo una aproximación.
Empiricamente las tasa libre de riesgo es mas alta y la pendiente es menor.
Si el Beta es mas grande , la prima es mayor.
Proporcion de riesgo sistematico , medido a través del coeficiente de determinación R2.
El único riesgo que podemos medir es el riesgo total. La caracterización entre sistemático y no sistemático es una construcción conceptual no observable directamente. Si los rendimientos de un activo se varia mucho, con el mercado, ese activo presentará un nivel de riesgo elevado, pero no podemos saber a priori cuánto de esa variación se debe al riesgo sistemático y cuanto se debe al riesgo propio.
Var(ri)=Var (rf+βi*rm+εi)
Sabiendo que Var(rf) = 0
Var(ri)=〖βi〗^2 Var (rm)+Var (εi)
Var(ri) : es el riesgo total
Βi2 Var (rm) : es el riesgo sistematico
Var (εi) : es el riesgo propio o no sistematico.
R 2 : Proporción del riesgo sistematico o coeficiente de determinación y es igual a Riesgo sistematico / riesgo total.
Proporcion de riesgo no sistematico = (Var (εi))/Var(ri) =(1-R^(2 ) )
Conclusion :
El CAMP permite calcular el rendimiento esperado de un activo , el cual depende de la tasa libre de riesgo y el premio por el riesgo ( precio * cantidad de riesgo)
ri=rf+(rm-rf)*(Cov(ri,rm))/( Var (m))=rf+(rm-rf)*Beta =
Relacion enter el modelo de capm y markowitz
El modelo de Markowitz , solo considera activo riesgosos. Introduciendo activos libre de riesgo obtenemos la recta de mercado de capitales, donde se muestra las distintas combinaciones de portafolios formados por una tasa libre de riesgo y el portafolio M que integra la frontera de eficiencia de Markowitz.Los portafolios que están sobre la recta conforman una nueva frontera de eficiencia.Los punto de la recta son dominantes respecto a la frontera de markowitz.
Con la recta la selección del portafolio optimo será en la tangente de la curva de indiferencia mas alta con la recta del mercado.
El CAPM y el costo de capital
El CAPM también se puede utilizar para determinar el rendimiento requerido para aceptar o no un activo.
El CCPP nos puede conducir aveces a un error para aceptar los proyectos porque no tiene en cuenta los riesgo .
Para elegir un proyecto lo haremos en base a la LMV .
Teorema de la separación prof Tobin (Prof Tobin 1958)
Dice que los inversores que quieran invertir en activo riesgoso invertirán en M , todos inveritirian en M mas alla de las preferencias individuales.La preferencias cuentan en la determinación de las proporciones,cuanto invertirán en riesgosos y en libre de riesgo.
Todos van a invertir en la misma proporción en activos riesgosos.
